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王潼:经济学家都应像马克思一样钻研高等数学——再读马克思“数学手稿”有感三则

作者简介

王潼,中国社会科学院兼职研究员,中国数量经济学会顾问,厦门大学王亚南经济研究院(WISE)兼职教授。

 


 

时间与商品使用价值


    1. 1983
年,我有幸到国家计委经济预测中心工作,这是第一个为适应建设市场经济体制而设立的国家级经济预测机构。这里,主要使用数量方法分析和预测我国的经济发展。


   
在熟悉我国经济统计数据时,我发现:我国主要工业产品月度产量时间序列很完整。我使用高等数学和FORTRAN软件,成功地模拟了这些时间序列。1984年中,根据模拟结果,我以预测中心名义发布了当年的经济发展预测。预测出人意料地成功,被当时我国国家领导人使用。


   
这使我分外青睐经济时间序列,我写了几篇时间序列预测的短文,登载于预测中心的首部学术著作经济预测方法在我国的应用{1}同时,我开始研究时间在经济学中的特殊地位和作用。


    2.
这使我联想到大学政治课中学习的马克思关于商品价值的论述:商品价值是由生产商品的社会必要劳动决定的,从实际估算的角度,我们可以用生产商品的社会平均劳动时间来作为商品价值的代表变量。


   
为准确起见,我现在从资本论{2}中找到马克思的论述:那么,它的价值量是怎样计量的呢?是用它所包含的形成价值的实体即劳动的量来计量。劳动本身的量是用劳动的持续时间来计量,而劳动时间又是用一定的时间单位如小时、日等作尺度。({2}P51)形成价值实体的劳动是相同的人类劳动,是同一的人类劳动力的耗费。体现在商品世界全部价值中的社会的全部劳动力,在这里是当作一个同一的人类劳动力,虽然它是由无数单个劳动力构成的。每一个这种单个劳动力,同别一个劳动力一样,都是同一的人类劳动力,只要它具有社会平均劳动力的性质,起着这种社会平均劳动力的作用,从而在商品的生产上只使用平均必要劳动时间或社会必要劳动时间。社会必要劳动时间是在现有的社会正常的生产条件下,在社会平均的劳动熟练程度和劳动强度下制造某种使用价值所需要的劳动时间。({2}P52)可见,只是社会必要劳动量,或生产使用价值的社会必要劳动时间,决定该使用价值的价值量。在这里,单个商品是当作该种商品的平均样品。因此,含有等量劳动或能在同样劳动时间内生产出来的商品,具有同样的价值量。一种商品的价值同其他任何一种商品的价值的比例,就是生产前者的必要劳动时间同生产后者的必要劳动时间的比例。作为价值,一切商品都只是一定量的凝固的劳动时间。({2}P53)


   
在这一小段文字中,马克思五次使用了平均的字眼。由此可见,马克思在分析商品使用价值时,特别注重平均的概念。


  3.
可以用统计学语言来理解马克思的劳动价值理论中的平均概念。假定有五家工厂A1,A2,A3,A4,A5同时生产同一种衬衣X。由于它们的设备、管理和工人熟练程度等不同,它们生产一件这样的衬衣X所花的时间TB也不同,它们分别为TB1,TB2,TB3,TB4TB5。由于五个工厂的生产能力不一,它们在一定时期内(例如,二十四小时内)所生产的衬衣X数量分别是C1,C2,C3,C4C5。这样,在这个时期内,每个工厂所生产的衬衣的数量占全社会这种衬衣生产总量


C=C1+C2+C3+C4+C5


的比例,分别是d1,d2,d3,d4d5

di=Ci/C   i=1,2,3,4,5

 

当我们在此时期内考察一件衬衣X是由那家工厂生产时,显然,XAi工厂生产的概率是di。这样,在考察全社会生产的这种衬衣的使用价值时,可见,生产这种衬衣的社会平均劳动时间应该是:

 

MX=TB1d1+TB2d2+TB3d3+TB4d4+TB5d5


   
如果令VX为一件衬衣X的价值,可视VX为一随机变量,其取值为TBii=12345),并视其取值TBi的概率为dii2345),那么,VX的数学期望值MX就表示在此时期内生产衬衣X的社会平均劳动时间!这个劳动时间MX就是衬衣X的价值VX


  4.
在我国改革开放中,各级经济管理部门都非常重视时间的作用。各级政府在组织和指导社会经济工作时,纷纷要求爱护时间、珍惜时间和节约时间。时间就是效率时间就是金钱时间就是生命,成为各种企业经营管理的座右铭。时间表也成为贯彻我国经济体制改革和市场经济体制建设各项政策的工作指南。时间在人们的社会生活中所占的地位也日渐重要。


    2010
年,我在研究宏观经济时,提出经济惯性理论。原来,各种经济体(世界经济、各大洲经济、各国经济、各地区经济、各产业经济、各行业经济……)和自然界各种物体一样,都有自己的质量,经济体质量的度量量纲(单位)就是时间。{4}

.伟大的数学家马克思

 

1975年夏,马克思的数学手稿{3}中文版正式在我国发行。作为南开大学数学系的毕业生,我迅速买到此书,并如饥似渴地一口气阅读完。


   
在马克思诞辰200周年之际,再次阅读数学手稿,可以发现:


   
早在1881年,马克思在写作资本论第二卷的同时,就开始研究微分学的历史发展进程、研究导函数和微分以及泰勒定理和马克劳林定理。

 

马克思把微分学看作科学上的一种新事物,详细考察它是怎样产生的,产生以后遇到一些什么困难,经历了怎样的曲折发展。

 

马克思把从牛顿、莱布尼茨创建微分学到拉格朗日的发展,约一百多年的发展过程分为三个阶段,分别称为:神秘的微分学P85{3})、理性的微分学P88{3})、纯代数的微分学P91{3})。


   
对于第一个阶段,马克思写道:人们自己相信了新发现的算法的神秘性。……为新事物开拓道路,这是必然的。对于第二个阶段,马克思写道:达兰贝尔脱下了微分学神秘的外衣,取得了很大的进步。” 对于第三个阶段,马克思写道:把微分学代数化,拉格郎日就用牛顿见到了的泰勒的那个定理作为他的直接的出发点。


   
数学手稿里,详细记述了马克思在微分学和积分学各领域以及在初等数学领域的研究成果。


   
马克思把研究初等数学和高等数学作为丰富唯物辩证法的一个源泉。他通过自己对初等数学和高等数学的多年钻研,深有体会地认为:在初等数学和高等数学中,他找到了最符合逻辑的、同时又是形式最简单的辩证运动。

 

再次阅读了马克思的数学手稿,人们不得佩服马克思的数学天才。


    1975
年夏,文革已接近尾声。马克思数学手稿的正式出版发行,在我国数学学术界和数学教育界引起很大的震动,对大家都是很大的鼓舞。在文革后的高等数学教学中,普遍增加了对数学手稿的讲述,使广大工农兵学员了解到:马克思不但是人类革命的导师,而且是伟大的数学家!


   
在纪念马克思诞辰200周年之际,再次阅读马克思的数学手稿,回忆往事,感慨颇深!

 

 

 

.马克思是建造经济数学模型的鼻祖


   
1983年起,我自已独立地或者我和同事们一起,从不同角度和使用不同的数学方法,建造了多个我国经济发展的数学模型,分析和预测我国的经济发展,为我国年度宏观调控目标的确立、为我国五年期发展规划的制定、为我国改革开放,提供参考和依据{6}


 
在建造这些经济数学模型的过程中,我和我的同事们不断阅读马克思的资本论第二卷,不断体会马克思的简单再生产和扩大再生产的理论、马克思的社会生产两大部类的理论、马克思的两部门经济数学模型。


   
我们发现:由于马克思在写作第二卷时,同时研究高等数学,这使他更注意用数学语言描写经济概念。在资本论第二卷中,代数符号、代数公式和算术公式明显比第一卷中为多。


   
马克思把社会总生产分成两大部类,即:I. 生产资料:具有必须进入或至少能够进入生产消费的形式的商品;II. 消费资料:具有进入资本家阶级和工人阶级的个人消费的形式的商品。(P439{5})


   
马克思提出了简单再生产和扩大再生产的概念,并用两大部类经济数学模型找到了社会简单再生产的实现条件和社会扩大再生产的实现条件。


   
在纪念马克思诞辰200周年之际,在庆祝我国改革开放四十周年之际,我国的数量经济工作者们要深入学习和研究马克思两部门经济数学模型,建造各种我国经济发展和改革开放的数学模型,为我国实现两个一百年的奋斗目标做贡献!


参考文献

{1}国家计委预测中心,经济预测方法在我国的应用1985,北京,内部发行;
{2}
马克思,资本论第一卷,马克思诞辰200周年纪念版,人民出版社,北京,2018

{3}马克思,数学手稿,人民出版社,北京,1975
{4}
王潼,物理经济学,中国时代经济出版社,北京,2010
{5}
马克思,资本论第二卷,马克思诞辰200周年纪念版,人民出版社,北京,2018
{6}
王潼,中国经济与中国金融,中国经济出版社,北京,1998